发卡匹配

发卡匹配
使用简单的方法匹配低阻抗天线和高阻抗馈线
作者：Bill Wortman，呼号N6MW
翻译：LifeWieller
本文已发表于《电子制作》2015年2月刊

自制的天线通常输入阻抗不是50Ω，无法和馈线匹配达到1：1的驻波比。通常会有若干种调节天线和馈线匹配的方法【1，2，3】。本文主要介绍一种通常被称作“发卡匹配”的方法。
发卡匹配是通过在天线馈电点处增加电感实现阻抗匹配。常用的匹配电感为线圈或U形导体，形状类似发卡，因此称作“发卡匹配”，有时也叫做“并联匹配”。除此之外，还有一些匹配方式名字中带有“并联”，但却是完全不同的匹配方式。
或许有人会问，既然发卡匹配实现很简单，为什么不是在所有天线上都采用这种方式。不幸的是，简单通常意味着应用受限，如何选择合适的应用环境是达到匹配的关键。

为什么需要匹配
天线设计的首要因素就是将发射机的功率尽可能多的发射到空中。对于一般电台，其输出阻抗为50Ω，在馈线阻抗和输出阻抗匹配时其效率达到最大。如果馈线的驻波比接近1：1，在馈线上的功率损耗将会是最小，发射效率最高。为实现高效发射，无线电爱好者通常使用50Ω同轴线配合输入阻抗约为50Ω的天线。当然，在能做到阻抗匹配的情况下也可以使用其他类型的传输线，如开放式馈线。
另一个因素更加实际。在发射机、馈线系统和天线不匹配的情况下，一些发射机或功放在超过其设计可承受最大驻波比时会出现问题，自动减小发射功率或停止工作以防止损坏。对于带有天线调谐单元的发射机（或外部天调），唯一一个会导致发射功率损失的因素就是馈线和天线之间的不匹配。这种因素在高驻波比、长馈线和高频时尤为明显。
因此，尽管人们有时过于看重低驻波比，将天线输入阻抗调节至50Ω左右以保证系统匹配还是很有必要的。在使用谐振天线，没有调谐器的情况下，较低的驻波比能够保证在可接受的驻波比范围内天线具有最大带宽。

发卡阻抗变换的原理
对于未匹配的天线，其输入阻抗为复阻抗，表达式为Z_A=(R_A+jX_A)。在天线输入端并联电感后，其复阻抗变为R_0+jX_0，等效电路如图1所示。选择合适的电感值，将阻性部分R_0调节至馈线阻抗（通常是50Ω），电抗部分X_0接近于0，便完成了阻抗匹配。
通过增加一个特定电感值的电感，我们便可将R_0调节至馈线阻抗，电抗X_0接近于0。或许你会有疑问，能不能通过增加一个元件同时满足电阻和电抗要求。答案是通常不能。但是，当Z_A在可接受的范围内时即可认为达到了阻抗匹配。
描述这种并联电路的公式并不复杂，但复数计算可能会难倒一部分火腿。公式在侧栏有详细解释。结果是，当R_A小于R_0时，天线呈容性电抗X_A（小于0），通过并联感性“发卡”X_L使得整体达到匹配。
许多人听到使用一段短路导线并联在天线输入端的第一感觉是这样会将输入信号短路，使得信号不能发射出去。实际上“发卡”中的信号电流大小通常和天线中的差不多，并且通常大于馈线输入的电流。这是因为发卡和天线中的电流相位相差很多，并且由于这种相位差使得输入端的阻抗表现为纯阻性R_0（但是发卡中的绝大部分电流不能辐射出去）。

【公式】
【图1中的等效电路表示未匹配天线的复阻抗Z_A=(R_A+jX_A)和电感感抗X_L并联。并联后等效阻抗R_0+jX_A可用并联电路公式求出：
1⁄((R_0+jX_0 ) )=1⁄(jX_L )+1⁄((R_A+jX_A))
理想匹配可以使R_0等于馈线阻抗（通常是50Ω），并且X_0为零。只有当X_A为负（容性）时才可能达到匹配。令X_0=0解上述复方程（实部和虚部），经过变换得到：
X_A=-{R_A(R_0-R_A )}^0.5 和 X_L=-|Z_A |^2⁄X_A =R_0{R_A⁄((R_0-R_A ) )}^0.5
由此可达到理想匹配。注意由X_A的等式可知在X_A符号为正时同样可得到有效解，表明存在感性为匹配天线。此时X_L为负，表明需要并联容性负载以达到匹配。在对应的条件下，这同样是一种匹配方式。】

设计发卡匹配器
使用发卡匹配器的首要条件是未匹配天线的阻性部分，R_A，明显小于馈线阻抗Z_0【八木天线或高度比较低的天线通常能满足这一点——编者注】。其次，未匹配天线的电抗性部分X_A必须为容性电抗（其值为负数），并且和通过侧栏所列公式计算出的结果相近。Z_A可通过改变天线激励单元长度或增加负载调节。当Z_A达到计算出的值时，即可通过对应感性电抗值的发卡匹配器达到匹配。
有时受知识或实际情况所限，很难达到完美匹配。这并不影响实际使用。我们可以通过图形表示出可能的匹配组合。图（A）是在一定的R_A和X_A范围内，通过合适的发卡匹配器能够达到的最好驻波比范围，图（B）是对于R_A和X_A组合，最佳的X_L值的范围。图中黑线是驻波比为1时，由侧栏公式计算出的的理想匹配值。图2和图3分别表示馈线阻抗为50Ω和200Ω的情况【200Ω阻抗通常可通过4：1环形巴伦匹配至50Ω——编者注】。两图形状类似，但比例不同。注意驻波比随X_A或X_L变化并不明显，因此无需十分准确。
上图可用于设计发卡匹配器。通过测量或计算得到R_A，然后在图（A）上沿1：1驻波比曲线找到对应的X_A。在图（B）上找到所需的X_L值。最后调节天线得到所需的Z_A，并将匹配电感连接至天线输入端即可。匹配电感可以是简单的线圈或发卡形匹配单元。通过这种方法计算得到的R_A和通过备注2得到的结果相同，并且可以知道X_A数值。
一些作者讨论过对于感性X_A（大于0）的匹配问题。虽然原理和容性X_A相同，可以通过并联容性负载达到匹配，仅仅是符号差别，但使用电容作为并联器件会有其他问题。

发卡匹配器尺寸
两根平行导体和连接导体的（可调）短路条组成的发卡形匹配器可视为短路传输线。当短路传输线长度小于1/4波长时，在输入端口呈现感性阻抗。随着长度增加，阻抗逐渐增加，因此可以作为简单的感性元件使用。这种阻抗与传输线的特征阻抗直接相关，而特征阻抗由导体直径d和平行导体的中心距S决定，其近似公式为Z_0=276log_10⁡〖(2S⁄d)〗。图4为由Z_0的完整公式做出的曲线，相比近似公式更为复杂，但结果相差不多。
当传输线的特征阻抗确定之后，短路传输线的阻抗和长度之间的关系可由X_L=Z_0*tan⁡〖2πL⁄λ〗确定，其中λ为波长，角度以弧度表示。此时可根据所需电感量确定平行导体中心距S。
如果使用线圈提供感抗，可根据网上的资料和参考图书确定线圈尺寸和匝数。

发卡匹配器的应用
发卡匹配器最常见的用途是单波段八木天线。通常八木天线表现为为10Ω~20Ω的阻性元件，其结构适合配合发卡匹配器使用，有时还带有可调短路条固定在竖直支撑杆上。这种情况下发卡匹配器的远端中心可以和支撑杆相连，将整个天线连接至共模之流地。有时，为提供合适的阻抗Z_A，方便发卡匹配，八木天线的激励单元在设计时已经确定，避免了通过调节单元长度改变阻抗不可逆的弊端。
在一些应用中，如移动设备，工作在较低频段的天线通常也会采用类似发卡匹配的短线圈加载天线设计【4，5，6】。较短的天线的R_A远低于50Ω，并且具有较大的容性电抗X_A。采用加载天线设计（带有可变直导体的线圈，垂直方向具有线圈加载或电容帽加载）可以减小X_A，以便采用发卡匹配。
多单元高频八木天线有时也使用发卡匹配以提供200Ω平衡式输入。通过4：1，λ⁄2同轴巴伦，最终变为50Ω不平衡输入天线，和50Ω不平衡同轴线形成良好匹配【7】。
我的57英尺高，160米顶部拉线、双辐形高架天线也采用了发卡线圈匹配。ECNEC计算表明对于这种天线也可以通过发卡进行阻抗匹配。装配时，在1.825MHz频率的未匹配阻抗为Z_A=8-j12。由图2（A）可知X_A小于所需的值。通过减小辐线长度至远小于1/4波长，使得阻抗降低至发卡匹配的范围内，然后并联AWG 10号线自制的1.7μH线圈（X_L等于18Ω）达到匹配，所用线圈感抗和图2（B）一致。天线带宽约40KHz。

发卡匹配的缺陷
在应用于八木天线时，发卡匹配最明显的缺点是需要将激励单元分割成两个相互绝缘的部分，导致安装固定较为复杂。好的一面是借助简单的天线分析仪，即可很容易地测量未匹配阻抗。
虽然能够达到匹配的R_A范围很宽，但对X_A范围要求比较严格，在偏离最佳值25%时就会导致驻波比上升至1.5：1以上。
当激励单元长度确定之后，通过调节天线获得最佳X_A变得困难。此外，R_A也在一定程度上取决于激励单元长度，使得调节变得更加困难。
通过发卡方式匹配的天线为平衡式，在和不平衡式同轴馈线连接时需要使用共模陷波器或1：1巴伦以减小共模电流对信号的影响。
由于发卡匹配器中会流过较大的电流，需要使用较粗的导线和高质量连接器以减小信号损失。
一些天线分析仪不能显示X_A的符号，此时需要通过观察X_A随频率的变化确定。如果随着频率小幅增加，电抗随之增加，则X_A为感性电抗，反之亦然。注意调节频率时仔细观察电抗性是否发生改变。驻波比与馈线长度关系不大，因此也可以用寻找最小驻波比的方法获知X_A符号。

其他天线端匹配方法
一些火腿认为beta匹配和发卡匹配完全相同，其他火腿使用beta匹配指代将发卡短路条中间和八木天线支撑杆电气连接的匹配方式。由于短路条中间位置为零电势，这两种方式实际上并无差别。
Gamma匹配方式中，一根导体平行于激励单元，导体一端连接至馈线内芯，另一端通过短路条连接至激励单元一侧，并且通常串联有电容。Gamma匹配常用于八木天线，基座馈电塔和其他垂直天线。Gamma匹配可提供不平衡匹配，并且不需要截断激励单元，在某些情况下可代替发卡匹配。Gamma匹配的缺点是有两个可调部分（导体棒长度和电容），有时会难以调节，并且目前有些出版的资料中关于gamma匹配的参数选择部分有些问题。Omega匹配和gamma匹配相似，但在导体棒和驱动单元之间增加并联电容，可以仅通过调节电容进行调谐。T匹配由两个对侧gamma匹配组成，可以提供平衡馈源输入。
1/4波长传输线可以将天线输入阻抗Z_A变换为(Z_0^2)⁄Z_A ，在某些情况下十分有用。1/2波长同轴线可以作为4：1巴伦，用于改变阻抗。1/2波长环形线可以同时起到匹配和平衡-不平衡转换作用。

计算机建模程序
EZNEC是天线计算、评估和匹配时常用的程序。首先程序根据模型计算未匹配天线阻抗，并允许用户调节模型中天线单元参数，计算能够使用发卡匹配时的天线阻抗。然后可以让用户添加并联电感负载达到匹配，并计算随频率变化驻波比的变化情况。在程序模型中提供了使用指导。最后根据计算结果进行实际验证。

总结
如果截断激励单元天线阻抗远小于馈线阻抗，并且天线电阻性部分和电抗性部分大小相似，就有可能通过在天线馈电点并联感性负载（即发卡匹配）达到匹配。

备注
1、J. Gooch，呼号W9YRV，O. Gardner，呼号W9RWZ，G. Roberts，”The Hairpin Match”，QST，1962年四月刊，11-14页，146页，156页
2、ARRL天线手册，第22版，24-20至24-33页。可从ARRL经销商或ARRL书店购买。订购编号6948，电话860-594-0355，美国免费电话888-277-5289，www.arrl.org/shop，[email protected]
3、J. Devoldere，ON4UN’s Low-Band DXing Antennas, Equipment and Techniques for DXcitement on 160, 80 and 40 Meters. 第5版。可从ARRL经销商或ARRL书店购买。订购编号8560，电话860-594-0355，美国免费电话888-277-5289，www.arrl.org/shop，[email protected]
4、参见备注2，21-11至21-13页
5、J. Clement, 呼号VE6AB，”Gain Twist 75 Meter Mobile Monobander”，QST，2011年一月刊，39-43页
6、P. Salas，呼号AD5X，”160 and 80 Meter Matching Network for Your 43 Foot Vertical – Part 1”，QST，2009年11月刊，30-33页
7、参见备注2，15-20页

William Wortman，呼号N6MW，从俄亥俄州立大学肄业，之后获得德克萨斯A&M大学PhD学位。他在国防承包研发岗位度过了多数工作时光。Bill自1957年获得电台执照，目前持有业余高级执照。自他获得电台执照就加入了ARRL。目前他主要活跃在DXing，通联比赛和天线实验方面。他的地址是76925 Barker Rd, San Miguel, CA 93451，邮箱是[email protected]

图1：发卡匹配电路图和对应的等效电路。图中：Hairpin（X_L）：发卡（X_L）

图2：馈线阻抗为50Ω时发卡匹配X_L（B）和驻波比（A）曲线图。图中黑线为理想匹配。

图3：馈线阻抗为200Ω时发卡匹配X_L（B）和驻波比（A）曲线图。图中黑线为理想匹配。

图4：平行传输线特征阻抗和尺寸关系函数曲线